已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵．当a=2时，求行列式｜A+3E｜的值．

admin2021-07-27 45

问题已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵．
当a=2时，求行列式｜A+3E｜的值．

选项

答案当a=2时，设f(λ)=｜λE-A｜是A的特征多项式，g(λ)=f(λ)+2，则g(1)=f(1)+2=｜E-A｜+2=0，g(2)=f(2)+2=｜2E-A｜+2=0，g(-1)=f(-1)+2=｜-E-A｜+2=0．所以g(λ)=(λ-1)(λ-2)(A+1)=λ³-2λ²-λ+2．由此得f(λ)=g(λ)-2=λ(λ²-2λ-1)．

解析

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