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已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=2时,求行列式|A+3E|的值.
已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=2时,求行列式|A+3E|的值.
admin
2021-07-27
43
问题
已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵.
当a=2时,求行列式|A+3E|的值.
选项
答案
当a=2时,设f(λ)=|λE-A|是A的特征多项式,g(λ)=f(λ)+2,则g(1)=f(1)+2=|E-A|+2=0,g(2)=f(2)+2=|2E-A|+2=0,g(-1)=f(-1)+2=|-E-A|+2=0.所以g(λ)=(λ-1)(λ-2)(A+1)=λ
3
-2λ
2
-λ+2.由此得f(λ)=g(λ)-2=λ(λ
2
-2λ-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KFy4777K
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考研数学二
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