已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵. 当a=2时,求行列式|A+3E|的值.

admin2021-07-27  25

问题 已知3阶矩阵A满足|A-E|=|A-2E|=|A+E|=a,其中E为3阶单位矩阵.
当a=2时,求行列式|A+3E|的值.

选项

答案当a=2时,设f(λ)=|λE-A|是A的特征多项式,g(λ)=f(λ)+2,则g(1)=f(1)+2=|E-A|+2=0,g(2)=f(2)+2=|2E-A|+2=0,g(-1)=f(-1)+2=|-E-A|+2=0.所以g(λ)=(λ-1)(λ-2)(A+1)=λ3-2λ2-λ+2.由此得f(λ)=g(λ)-2=λ(λ2-2λ-1).

解析
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