2. 考研
  3. 某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l

admin2019-08-26  109
问题 某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l万元．
当限制排污费用支出总额为8万元的条件下，甲、乙两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大利润是多少?
选项
答案若排污费用2x+y=8时，构造拉格朗日函数 F(x，y，λ)=—4x2—2xy—y2+32x+14y—36+λ(2x+y—8)． 令[*] 此时最大利润L(2，5，3)=37．
解析 【思路探索】先求出利润函数，然后求最值，找到约束条件求条件最值．
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考研数学三

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