设事件A，B独立．证明：事件A，，B及都是独立的事件组．

admin2019-11-25 51

问题设事件A，B独立．证明：事件A，

，B及

都是独立的事件组．

选项

答案由A，B独立，得P(AB)＝P(A)P(B)，由P([*])＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)P([*])，得A，[*]独立，同理可证[*]，B独立；由P([*])＝P([*])＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＋P(AB) ＝[1－P(A)][1－P(B)]＝P([*])P([*])，得[*]独立．

解析

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事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak}．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．
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