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设X服从参数为λ的指数分布,对X作三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=______.
设X服从参数为λ的指数分布,对X作三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为,则λ=______.
admin
2018-09-20
49
问题
设X服从参数为λ的指数分布,对X作三次独立重复观察,至少有一次观测值大于2的概率为
,则λ=______.
选项
答案
[*]
解析
X的概率密度为f(x)=
记Y={对X作三次独立重复观察X>2发生的次数},则Y~B(3,p),其中p=P{X>2}=∫
2
+∞
λe
-λx
dx=e
-2λ
,由题意
P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1一p
3
)=
于是
又p=e
-2λ
,所以
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考研数学三
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