2. 考研
  3. 设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．

设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．

admin2018-09-20  31
问题 设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．
选项
答案[*]
解析 X的概率密度为f(x)=记Y={对X作三次独立重复观察X＞2发生的次数}，则Y～B(3，p)，其中p=P{X＞2}=∫2+∞λe-λxdx=e-2λ，由题意
P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1一p3)=
于是又p=e-2λ，所以
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考研数学三

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