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  3. 设则A与B( )．

设则A与B( )．

admin2020-09-25  32
问题 设则A与B(    )．
选项 A、合同且相似
B、合同但不相似
C、不合同但相似
D、不合同且不相似
答案A
解析 由|λE一A|=λ4一4λ3=0，知矩阵A的特征值是4，0，0，0．又因A是实对称矩阵，A必能相似对角化，所以A与对角矩阵B相似．
  作为实对称矩阵，当A～B时，知A与B有相同的特征值，从而二次型xTAx与xTBx有相同的正负惯性指数．因此A与B合同．
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考研数学三

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