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  3. 设0＜x＜1，求证：其中n为自然数．

设0＜x＜1，求证：其中n为自然数．

admin2019-02-20  38
问题 设0＜x＜1，求证：其中n为自然数．
选项
答案令f(x)=nxn(1－x)(x∈[0，1])，则 f’(x)=n[nxn-1(1－x)－xn]=nxn－1[n(1－x)－x]=nxn－1[n－(n+1)x． f(x)在(0，1)有唯一驻点[*] 又f(0)=f(1)=0，f(xn)＞0，所以f(x)在x=xn取到(0，1)上的最大值： [*] 注意[*]单调减少，且[*]于是对n=1，2，3，…有 [*] 从而[*]即当0＜x＜1时对n=1，2，3，…有[*]
解析
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考研数学三

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