设0＜x＜1，求证：其中n为自然数．

admin2019-02-20 21

问题设0＜x＜1，求证：

其中n为自然数．

选项

答案令f(x)=nxⁿ(1－x)(x∈[0，1])，则 f’(x)=n[nx^n-1(1－x)－xⁿ]=nx^n－1[n(1－x)－x]=nx^n－1[n－(n+1)x． f(x)在(0，1)有唯一驻点[*] 又f(0)=f(1)=0，f(x_n)＞0，所以f(x)在x=x_n取到(0，1)上的最大值： [*] 注意[*]单调减少，且[*]于是对n=1，2，3，…有 [*] 从而[*]即当0＜x＜1时对n=1，2，3，…有[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KTP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X，Y都服从标准正态分布，则()．
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
设X1，X2，…，Xm是取自正态总体N（μ，σ2）的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是（）
yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为__________．
设A，B分别为m×n及n×s矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．
证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即
证明方程组有解的必要条件是行列式并举例说明该条件是不充分的．
计算累次积分：
计算二重积分|x2+y2—1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}。

随机试题

第一代电子计算机主要应用在____________。
有关肝外伤中腹腔穿刺术的描述中下列哪一项是错误的
张三向保险公司投保了汽车损失险。某日，张三的汽车被李四撞坏，花去修理费5000元。张三向李四索赔，双方达成如下书面协议：张三免除李四修理费1000元，李四将为张三提供3次免费咨询服务，剩余的4000元由张三向保险公司索赔。后张三请求保险公司按保险合同支付保
因人民法院、仲裁委员会的法律文书或者人民政府的征收决定等，导致物权没立、变更、转让或者消灭的，自()发生效力。
金融企业筹集资本的预定总额，即设立金融企业需投资人投入的现金或实物称为()。
一旦发生误机事故，导游首先应立即()。
下列各项权利和自由中，我国现行宪法没有作出明文规定的是（）。
李某系私营企业振兴服装厂的厂长。李某因与他人发生经济纠纷而被当地西城区公安分局刑事拘留。西城区人民检察院批准将其逮捕。振兴服装厂因厂长被羁押，自2012年3月停产。2012年9月1日，西城区工商行政管理局以法定代表人涉嫌犯罪为由吊销了该厂营业执照。李某被释
昨天，我用了大约两个小时阅读和回复电子邮件。
IntheUnitedStatesthefirstdaynurserywasopenedin1854.Nurserieswereestablishedinvariousareasduringthe【C1】______

最新回复(0)

设0＜x＜1，求证：其中n为自然数．

考研数学三

设X，Y都服从标准正态分布，则()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

设X1，X2，…，Xm是取自正态总体N（μ，σ2）的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是（）

yy"=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的解为__________．

设A，B分别为m×n及n×s矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

证明方程组有解的必要条件是行列式并举例说明该条件是不充分的．

计算累次积分：

计算二重积分|x2+y2—1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}。

第一代电子计算机主要应用在____________。

有关肝外伤中腹腔穿刺术的描述中下列哪一项是错误的

因人民法院、仲裁委员会的法律文书或者人民政府的征收决定等，导致物权没立、变更、转让或者消灭的，自()发生效力。

金融企业筹集资本的预定总额，即设立金融企业需投资人投入的现金或实物称为()。

一旦发生误机事故，导游首先应立即()。

下列各项权利和自由中，我国现行宪法没有作出明文规定的是（）。

昨天，我用了大约两个小时阅读和回复电子邮件。

IntheUnitedStatesthefirstdaynurserywasopenedin1854.Nurserieswereestablishedinvariousareasduringthe【C1】______