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  3. 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

admin2018-12-29  40
问题 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
选项
答案根据独立同分布中心极限定理，假设X表示电器元件的寿命，则X的概率密度为 [*] 随机取出16只元件，其寿命分别用X1，X2，…，X16表示，且它们相互独立，同服从均值为100的指数分布，则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=[*]Xi，其中E(Xi)=100，D(Xi)=1002，由此得 E(Y)=[*]E(Xi)=16×100=1600，D(Y)=[*]D(Xi)=16×1002， 由独立同分布中心极限定理可知，Y近似服从正态分布N(1600，16×1002)，于是 P{Y＞1920}=1—P{Y≤1920}=1—[*] =1—[*]≈1—Φ(0．8)=1—0．7881=0．2119。
解析
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考研数学一

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