根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

admin2018-12-29 55

问题根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

选项

答案根据独立同分布中心极限定理，假设X表示电器元件的寿命，则X的概率密度为 [*] 随机取出16只元件，其寿命分别用X₁，X₂，…，X₁₆表示，且它们相互独立，同服从均值为100的指数分布，则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=[*]X_i，其中E(X_i)=100，D(X_i)=100²，由此得 E(Y)=[*]E(X_i)=16×100=1600，D(Y)=[*]D(X_i)=16×100²，由独立同分布中心极限定理可知，Y近似服从正态分布N(1600，16×100²)，于是 P{Y＞1920}=1—P{Y≤1920}=1—[*] =1—[*]≈1—Φ(0．8)=1—0．7881=0．2119。

解析

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考研数学一

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根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

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