证明∫0πdx=0．

admin2018-06-15 27

问题证明∫₀^π

dx=0．

选项

答案使用和差化积公式．由于 sin2nx=sin2x－sin2x+sin4x－sin4x+…+sin(2n－2)x－sin(2n－2)x+sin2nx =sin2x+2cos3xsinx+2cos5xsinx+…+2cos(2n－3)xsinx+2cos(2n－1)xsinx，所以I=2∫₀^π[cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2n－1)x]dx=0．

解析

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