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已知向量组α1,α2,…,αn的秩为r2,在其中任取m个向量β1,β2,…,βm,此向量组的秩为r1,证明r1≥r2+m一n.
已知向量组α1,α2,…,αn的秩为r2,在其中任取m个向量β1,β2,…,βm,此向量组的秩为r1,证明r1≥r2+m一n.
admin
2020-09-25
50
问题
已知向量组α
1
,α
2
,…,α
n
的秩为r
2
,在其中任取m个向量β
1
,β
2
,…,β
m
,此向量组的秩为r
1
,证明r
1
≥r
2
+m一n.
选项
答案
向β
1
,β
2
,…,β
m
中添加余下的n一m个向量中的一个向量β
m+1
向量组β
1
,β
2
,…,β
m
,β
m+1
的最大无关组的向量个数最多比向量组β
1
,β
2
,…,β
m
的最大无关组的向量个数大1,即R(β
1
,β
2
,…,β
m
,β
m+1
)≤1+R(β
1
,β
2
,…,β
m
).继续下去可得:R(β
1
,β
2
,…,β
n
)≤n—m+R(β
1
,β
2
,…,β
m
),即r
2
≤r
1
+n一m,此即r
1
≥r
2
+m一n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KWx4777K
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考研数学三
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