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已知向量组α1，α2，…，αn的秩为r2，在其中任取m个向量β1，β2，…，βm，此向量组的秩为r1，证明r1≥r2+m一n．
已知向量组α1，α2，…，αn的秩为r2，在其中任取m个向量β1，β2，…，βm，此向量组的秩为r1，证明r1≥r2+m一n．
admin
2020-09-25
45
问题
已知向量组α
1
，α
2
，…，α
n
的秩为r
2
，在其中任取m个向量β
1
，β
2
，…，β
m
，此向量组的秩为r
1
，证明r
1
≥r
2
+m一n．
选项
答案
向β
1
，β
2
，…，β
m
中添加余下的n一m个向量中的一个向量β
m+1
向量组β
1
，β
2
，…，β
m
，β
m+1
的最大无关组的向量个数最多比向量组β
1
，β
2
，…，β
m
的最大无关组的向量个数大1，即R(β
1
，β
2
，…，β
m
，β
m+1
)≤1+R(β
1
，β
2
，…，β
m
)．继续下去可得：R(β
1
，β
2
，…，β
n
)≤n—m+R(β
1
，β
2
，…，β
m
)，即r
2
≤r
1
+n一m，此即r
1
≥r
2
+m一n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KWx4777K
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考研数学三
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