2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T． (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T． (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2020-12-10  51
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．
  (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；
  (Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(Ⅰ)由题设，实对称矩阵A的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正 交，设A的属于特征值3的特征向量为a3=(x1，x2，x3)T，则a1Ta3=0且a2Ta3=0， 写成线性方程组的形式为[*]，其中C为任意非零 常数，所以A的属于特征值3的特征向量为a3=C(1，0，1)T． (Ⅱ)由于实对称阵必可对角化，即存在可逆矩阵P，使P-1AP=[*] 且由前述可令[*]．因此[*] 先求出P-1=[*] 则A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KX84777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)