2. 考研
  3. 设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋aχ22＋3χ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的矩阵合同于． (Ⅰ)求常数a的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)为标准形．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋aχ22＋3χ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的矩阵合同于． (Ⅰ)求常数a的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)为标准形．

admin2019-06-06  62
问题 设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋aχ22＋3χ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的矩阵合同于．
    (Ⅰ)求常数a的值；
    (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)为标准形．
选项
答案(Ⅰ)令[*]则f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX． 因为A与[*]合同，所以r(A)＝2＜3，故｜A｜＝0． 由｜A｜＝[*]＝3(2a－10)＝0得a＝5，A＝[*]． (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－4)(λ－9)＝0得λ1＝0，λ2＝4，λ3＝9． 由(0E－A)X＝0得ξ1＝[*]； 由(4E－A)X＝0得ξ2＝[*]； 由(9E－A)X＝0得ξ3＝[*]， 单位化得[*] [*]
解析
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考研数学二

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