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已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,6+3,5)T. 问: a,b为何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;
已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,6+3,5)T. 问: a,b为何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;
admin
2019-12-26
43
问题
已知向量组α
1
=(1,0,2,3)
T
,α
2
=(1,1,3,5)
T
,α
3
=(1,一1,a+2,1)
T
,α
4
=(1,2,4,a+8)
T
,β=(1,1,6+3,5)
T
.
问:
a,b为何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示;
选项
答案
β是否能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示、即非齐次线性方程组 k
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β 是否有解.于是对方程组的增广矩阵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β)=(A,β)=B施以初等行变换,得 [*] 显然,当a=-1时,b≠0时,r(A)=2,r(B)=3,方程组无解,所以β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示;
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hGD4777K
0
考研数学三
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