2. 考研
  3. 已知向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T． 问： a，b为何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表示；

已知向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T． 问： a，b为何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表示；

admin2019-12-26  35
问题 已知向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T．
    问：
a，b为何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表示；
选项
答案β是否能由α1，α2，α3，α4线性表示、即非齐次线性方程组 k1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β 是否有解．于是对方程组的增广矩阵(α1，α2，α3，α4，β)=(A，β)=B施以初等行变换，得 [*] 显然，当a=－1时，b≠0时，r(A)=2，r(B)=3，方程组无解，所以β不能由α1，α2，α3，α4线性表示；
解析
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考研数学三

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