(90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)为

admin2021-01-15 21

问题 (90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]²，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f⁽ⁿ⁾(x)为

选项 A、n![f(x)]ⁿ⁺¹．
B、n[f(x)]ⁿ⁺¹．
C、[f(x)]²ⁿ．
D、n![f(x)]²ⁿ．

答案A

解析由f’(x)=[f(x)]²知，f"(x)=2f(x)f’(x)=2[f(x)]³，f"’(x)=2×3f²(x)f’(x)=1×2×3f⁴(x)=3![f(x)]⁴，…，f⁽ⁿ⁾(x)=n!.[f(x)]ⁿ⁺¹．

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