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  3. (90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)为

(90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)为

admin2021-01-15  25
问题 (90年)已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)为
选项 A、n![f(x)]n+1．
B、n[f(x)]n+1．
C、[f(x)]2n．
D、n![f(x)]2n．
答案A
解析 由f’(x)=[f(x)]2知，f"(x)=2f(x)f’(x)=2[f(x)]3，f"’(x)=2×3f2(x)f’(x)=1×2×3f4(x)=3![f(x)]4，…，f(n)(x)=n!.[f(x)]n+1．
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考研数学一

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