λ取何值时，非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解．

admin2021-02-25 46

问题 λ取何值时，非齐次线性方程组

①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解．

选项

答案方法一：用初等变换的方法． [*] ①当λ≠1且λ≠一2时R(A)=R(A，b)=3，方程组有唯一解． ②当λ=一2时，R(A)=2＜R(A，b)=3，方程组无解． ③当λ=1时，R(A)=R(A，b)=1＜3，因此方程组有无限多个解．方法二：系数矩阵行列式｜A｜=[*]=(λ—1)²(λ+2)，因此 ①当λ≠1，λ≠一2时，方程组有唯一解； ②当λ=一2时，有(A，b)=[*] 因此R(A)=2＜R(A，b)=3，方程组无解； ③当λ=1时，(A，b)→[*]，则R(A)=R(A，b)=1．方程组有无限多个解．当λ=1时，同解方程组为x₁=一x₂—x₃+1，故通解为 [*]，其中k₁，k₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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λ取何值时，非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解．

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