λ取何值时,非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解.

admin2021-02-25  49

问题 λ取何值时,非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解.

选项

答案方法一:用初等变换的方法. [*] ①当λ≠1且λ≠一2时R(A)=R(A,b)=3,方程组有唯一解. ②当λ=一2时,R(A)=2<R(A,b)=3,方程组无解. ③当λ=1时,R(A)=R(A,b)=1<3,因此方程组有无限多个解. 方法二:系数矩阵行列式|A|=[*]=(λ—1)2(λ+2),因此 ①当λ≠1,λ≠一2时,方程组有唯一解; ②当λ=一2时,有(A,b)=[*] 因此R(A)=2<R(A,b)=3,方程组无解; ③当λ=1时,(A,b)→[*],则R(A)=R(A,b)=1.方程组有无限多个解. 当λ=1时,同解方程组为x1=一x2—x3+1,故通解为 [*],其中k1,k2为任意常数.

解析
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