设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。

admin2018-01-26 27

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=

是否为正定矩阵。

选项

答案因A、B正定，则A、B必为对称阵，故A^T=A，B^T=B，则C^T=[*]=C。设x、y分别为m、n维列向量，则z=[*]为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A、B正定，则x^TAx＞0，y^TBy≥0，故z^TCz=(x^T，y^T)[*]=x^TAx+y^TBy＞0，故C是正定的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kcr4777K

考研数学一

相关试题推荐

假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有α1,α2,α3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak)。证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
求y’2一yy’’=1的通解．
(1)证明：(2)求
设方阵A2与B1合同，A2与B2合同，证明：
设A为m×N实矩阵，e为N阶单位矩阵．已知矩阵b=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y)．
已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．
λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。

随机试题

某企业上年和本年的流动资产平均占用额分别为2100万元和2800万元，流动资产周转率分别为7次和9次．则本年比上年的销售收入增加了()。
在按摩开始和结束时，对基本反射区的按摩不少于()分钟。
配制氯化钠等渗溶液500ml(1%氯化钠溶液的冰点降低度为0.58℃)，需用氯化钠为
A．皮肤癌B．大肠癌C．喉癌D．鼻咽癌E．小细胞肺癌转移趋向明显的是
子宫输卵管造影的禁忌证是
A、HMG-CoAB、β-羟丁酸C、琥珀酰CoAD、磷酸二羟丙酮E、β-羟脂酰CoA甘油及糖分解代谢的共同产物是
A．麻痹性肠梗阻B．单纯性肠梗阻C．痉挛性肠梗阻D．绞窄性肠梗阻E．机械性肠梗阻急性小肠扭转一般应及时手术治疗，因为其易发生
杜威提出“在做中学”实质上强调了学生活动。()
下列有关冗余数据的说法，错误的是()。
期货合约与远期现货合约的根本区别在于()。

最新回复(0)

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。

考研数学一

假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有α1,α2,α3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak)。证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．

求y’2一yy’’=1的通解．

(1)证明：(2)求

设方阵A2与B1合同，A2与B2合同，证明：

设A为m×N实矩阵，e为N阶单位矩阵．已知矩阵b=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y)．

已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。

某企业上年和本年的流动资产平均占用额分别为2100万元和2800万元，流动资产周转率分别为7次和9次．则本年比上年的销售收入增加了()。

在按摩开始和结束时，对基本反射区的按摩不少于()分钟。

配制氯化钠等渗溶液500ml(1%氯化钠溶液的冰点降低度为0.58℃)，需用氯化钠为

A．皮肤癌B．大肠癌C．喉癌D．鼻咽癌E．小细胞肺癌转移趋向明显的是

子宫输卵管造影的禁忌证是

A、HMG-CoAB、β-羟丁酸C、琥珀酰CoAD、磷酸二羟丙酮E、β-羟脂酰CoA甘油及糖分解代谢的共同产物是

A．麻痹性肠梗阻B．单纯性肠梗阻C．痉挛性肠梗阻D．绞窄性肠梗阻E．机械性肠梗阻急性小肠扭转一般应及时手术治疗，因为其易发生

杜威提出“在做中学”实质上强调了学生活动。()

下列有关冗余数据的说法，错误的是()。

期货合约与远期现货合约的根本区别在于()。