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admin2019-09-23 43

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考研数学二

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设a是常数，且x→0时，－1～cosx－1，则a＝______．
设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在cE(0，1)，使得f(C)=1-2c；
设方阵A满足条件ATA＝E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(-∞，+∞)有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜．证明：｜∫abf(z)dx-(b-a)f(a)｜≤(b-a)2．
设函数F(X)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为伺值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小
设曲线y＝y(χ)上点(χ，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(χ)的方程．
已知凹曲线y=f(x)在曲线上的任意一点(x，f(x))处的曲率为且f(0)=0,f’(0)=0，则f(x)=______________。
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=
设A，B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明第一小题的逆命题不成立；

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