设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关； (2)求|A|．

admin2019-08-12 75

问题设A是3×3矩阵，α₁，α₂，α₃是三维列向量，且线性无关，已知 Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂，(1)证明：Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关； (2)求|A|．

选项

答案(1)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₂+α₃，α₁+α₃，α₁+α₂]=[α₁，α₂，α₃][*] [α₁，α₂,α₃]C，其中|C|=[*]=2≠0，C是可逆阵．故Aα₁，Aα₂，Aα₃和α₁，α₂，α₃是等价向量组，故Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关． (2)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 两边取行列式，得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KdN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=(aij)n×n，且i=1，2，…，n，求r(A*)及A*．
设A，B都是n阶对称矩阵，已知E+AB不可逆，证明：E+BA也不可逆．
已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；
已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数，证明：=0(r≠0)．
求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域。[img][/img]
讨论a，b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．
(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；(Ⅱ)将以曲线y＝，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
计算行列式

随机试题

A、①B、②C、③D、④C
简述银行控制流动性风险的方式。
国内药品生产，经营企业及医疗单位采购进口药品时，供货单位必须提供的合法证件是
对邀请招标来讲，投标单位的资格审查在(　　)时进行。
建设工程质量控制系统和建筑企业或其他组织机构按照GB/T1900标准建立的质量管理体系的区别有(　　)。
证券服务机构是指依法设立的从事证券服务业务的法人机构，下列属于证券服务机构的是(　　)。
导游人员必须在送站前24小时与游客或散客小包价旅游团确认送站的()。
根据下面材料回答下列题。下列各项中，笔记本电脑上网的网民数同比增长率最低的是()。
The(67)defines　the　phases　that　connect　the　beginning　of　a　project　to　its　end．
Thelevelofdiscriminationhasvariedenormouslyinthehistoryofhumansocieties,fromgenocidewhereethnicsarekilledoff

最新回复(0)

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关； (2)求|A|．

考研数学二

设A=(aij)n×n，且i=1，2，…，n，求r(A*)及A*．

设A，B都是n阶对称矩阵，已知E+AB不可逆，证明：E+BA也不可逆．

已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；

已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数，证明：=0(r≠0)．

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域。[img][/img]

讨论a，b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解．有解时，求其解．

计算行列式

A、①B、②C、③D、④C

简述银行控制流动性风险的方式。

国内药品生产，经营企业及医疗单位采购进口药品时，供货单位必须提供的合法证件是

对邀请招标来讲，投标单位的资格审查在( )时进行。

建设工程质量控制系统和建筑企业或其他组织机构按照GB/T1900标准建立的质量管理体系的区别有( )。

证券服务机构是指依法设立的从事证券服务业务的法人机构，下列属于证券服务机构的是( )。

导游人员必须在送站前24小时与游客或散客小包价旅游团确认送站的()。

根据下面材料回答下列题。下列各项中，笔记本电脑上网的网民数同比增长率最低的是()。

The(67)defines the phases that connect the beginning of a project to its end．

Thelevelofdiscriminationhasvariedenormouslyinthehistoryofhumansocieties,fromgenocidewhereethnicsarekilledoff

设A=(aij)n×n，且i=1，2，…，n，求r(A)及A．

对邀请招标来讲，投标单位的资格审查在(　　)时进行。

建设工程质量控制系统和建筑企业或其他组织机构按照GB/T1900标准建立的质量管理体系的区别有(　　)。

证券服务机构是指依法设立的从事证券服务业务的法人机构，下列属于证券服务机构的是(　　)。

The(67)defines　the　phases　that　connect　the　beginning　of　a　project　to　its　end．