设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关； (2)求|A|．

admin2019-08-12 46

问题设A是3×3矩阵，α₁，α₂，α₃是三维列向量，且线性无关，已知 Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂，(1)证明：Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关； (2)求|A|．

选项

答案(1)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₂+α₃，α₁+α₃，α₁+α₂]=[α₁，α₂，α₃][*] [α₁，α₂,α₃]C，其中|C|=[*]=2≠0，C是可逆阵．故Aα₁，Aα₂，Aα₃和α₁，α₂，α₃是等价向量组，故Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关． (2)[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃][*] 两边取行列式，得[*]

解析

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