某容器中盛有工业原料，将原料倒出后，容器壁上残留a kg含有该原料浓度c0的残液，现用总量为b kg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍残留a kg含该原料的残液，三次清洗后的浓度分别为c1，c2，c3 若用清水总量b kg不变，分n次清洗，n次清洗后的

admin2022-06-22 7

问题某容器中盛有工业原料，将原料倒出后，容器壁上残留a kg含有该原料浓度c₀的残液，现用总量为b kg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍残留a kg含该原料的残液，三次清洗后的浓度分别为c₁，c₂，c₃
若用清水总量b kg不变，分n次清洗，n次清洗后的浓度分别为c₁，c₂，…，c_n，如何分配”次的用水量，使最终浓度c_n最小，并求

。

选项

答案由数学归纳法可知，在用水量b为常数时，若分n次清洗，则在每次用水量都为b／n的情况下，有最佳的清洗效果 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)＞0，证明：对于(a，b)内任意两点x1，x2及0≤t≤1，有f[(1一t)x1+tx2]＜(1一t)f(x1)+ty(x2)．

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130cm的雪堆全部融化需要多少小时?

计算其中F=(x－z)i+(x3+yz)j－3xy2k，∑是抛物面z=4－x2－y2在平面xOY上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分与曲面∑的形状无关．

设∑为抛物面z=2一x2一y2在面xOy上方的部分，则曲面积分

设f为可导函数，y=sin{f[sinf(x)])，则

已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量p1＝(﹣1，2，﹣1)T，p2＝(0，﹣1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解，(1)求矩阵A的特征值和特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A，使得QTAQ＝A．

按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：13…(2n一1)(2n)(2n一2)…2．

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则

症见头晕耳鸣,两目干涩,胁肋灼痛,面部烘热,脉弦细数,属（　　）。

甲将自己所有的一套书卖给乙，但甲还想留阅一段时间，遂又与乙达成协议，借阅该书1个月，乙表示应允。乙取得该套书所有权的交付方法为下列哪项?()

影响工程建设项目质量的因素比较复杂，其中不包括()

某二层两排钢筋混凝土柱内框架房屋平面如图5-19所示。已知，首层底部地震剪力设计值(房屋宽度方向)Vy=800kN。当各钢筋混凝土柱截面尺寸相同时，试问，每根柱的地震剪力设计值Vy1(kN)，应与下列何项数值最为接近?

在CFR交货方式下，买方的义务有()。

在项目实施中，由于材料价格上涨导致成本增加的风险，属于()风险。

硫酸钾(占30%)与石膏的混合肥料，50千克装

领导运用权力必须遵从和维护规范制度，但也有超越规章制度进行特殊处理，这实际是()。

设m，n均是正整数，则反常积分的敛散性()

Takethestalematebetweentheadministrationandtheoilcompaniesforexample.

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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130cm的雪堆全部融化需要多少小时?

计算其中F=(x－z)i+(x3+yz)j－3xy2k，∑是抛物面z=4－x2－y2在平面xOY上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分与曲面∑的形状无关．

设∑为抛物面z=2一x2一y2在面xOy上方的部分，则曲面积分

设f为可导函数，y=sin{f[sinf(x)])，则

已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量p1＝(﹣1，2，﹣1)T，p2＝(0，﹣1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解，(1)求矩阵A的特征值和特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A，使得QTAQ＝A．

按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：13…(2n一1)(2n)(2n一2)…2．

考虑一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]可导；④f(x)在[a，b]存在原函数．若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则

症见头晕耳鸣,两目干涩,胁肋灼痛,面部烘热,脉弦细数,属（ ）。

甲将自己所有的一套书卖给乙，但甲还想留阅一段时间，遂又与乙达成协议，借阅该书1个月，乙表示应允。乙取得该套书所有权的交付方法为下列哪项?()

影响工程建设项目质量的因素比较复杂，其中不包括()

某二层两排钢筋混凝土柱内框架房屋平面如图5-19所示。已知，首层底部地震剪力设计值(房屋宽度方向)Vy=800kN。当各钢筋混凝土柱截面尺寸相同时，试问，每根柱的地震剪力设计值Vy1(kN)，应与下列何项数值最为接近?

在CFR交货方式下，买方的义务有()。

在项目实施中，由于材料价格上涨导致成本增加的风险，属于()风险。

硫酸钾(占30%)与石膏的混合肥料，50千克装

领导运用权力必须遵从和维护规范制度，但也有超越规章制度进行特殊处理，这实际是()。

设m，n均是正整数，则反常积分的敛散性()

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