设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位位cm,时间单位位h),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问:高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

admin2020-05-02  20

问题 设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位位cm,时间单位位h),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问:高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案设雪堆Ω的体积为V,则[*]对任意z,Ω的截面都是圆面,面积易求,故选择“先二后一”法.对任意z,-c≤z≤c,截面Dz:[*]于是 [*] 设S为雪堆的侧面积,雪堆的侧面在xOy面上的投影区域为Dxy:[*]于是 [*] 根据题意知[*]于是[*]因此[*]由h(0)=130得h(t)=[*]+130.令h(t)=0,得t=100 h.因此高度为130 cm的雪堆全部融化所需时间为100 h.

解析
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