2. 考研
  3. 设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?

admin2020-05-02  19
问题 设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位位cm，时间单位位h)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问：高度为130 cm的雪堆全部融化需要多少小时?
选项
答案设雪堆Ω的体积为V，则[*]对任意z，Ω的截面都是圆面，面积易求，故选择“先二后一”法．对任意z，－c≤z≤c，截面Dz：[*]于是 [*] 设S为雪堆的侧面积，雪堆的侧面在xOy面上的投影区域为Dxy：[*]于是 [*] 根据题意知[*]于是[*]因此[*]由h(0)=130得h(t)=[*]+130．令h(t)=0，得t=100 h．因此高度为130 cm的雪堆全部融化所需时间为100 h．
解析
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考研数学一

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