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设∑是以L为边界的光滑曲面,试求可微函数φ(x),使曲面积分 与曲面∑的形状无关.
设∑是以L为边界的光滑曲面,试求可微函数φ(x),使曲面积分 与曲面∑的形状无关.
admin
2020-05-02
11
问题
设∑是以L为边界的光滑曲面,试求可微函数φ(x),使曲面积分
与曲面∑的形状无关.
选项
答案
以L为边界任作两个光滑曲面∑
1
,∑
2
,它们的法向量指向同一侧,于是 [*] 记∑
*
为∑
1
与∑
2
所围成的闭曲面,取外侧,所围立体为Ω.由于曲面积分 [*] 与曲面∑的形状无关,所以[*]则有 -2xφ(x)+(1-x
2
)φ′(x)+4xφ(x)+4x=0 即 (1-x
2
)φ′(x)+2xφ(x)+4x=0 解非齐次线性方程,得 φ(x)=-cx
2
+c-2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xWv4777K
0
考研数学一
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