设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分与曲面∑的形状无关．

admin2020-05-02 23

问题设∑是以L为边界的光滑曲面，试求可微函数φ(x)，使曲面积分

与曲面∑的形状无关．

选项

答案以L为边界任作两个光滑曲面∑₁，∑₂，它们的法向量指向同一侧，于是 [*] 记∑^*为∑₁与∑₂所围成的闭曲面，取外侧，所围立体为Ω．由于曲面积分 [*] 与曲面∑的形状无关，所以[*]则有－2xφ(x)+(1－x²)φ′(x)+4xφ(x)+4x=0 即 (1－x²)φ′(x)+2xφ(x)+4x=0 解非齐次线性方程，得 φ(x)=－cx²+c－2

解析

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考研数学一

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把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．
计算曲面积分=____________，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．
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