首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量p1=(﹣1,2,﹣1)T,p2=(0,﹣1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解,(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A,使得QTAQ=A.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量p1=(﹣1,2,﹣1)T,p2=(0,﹣1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解,(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2020-06-05
60
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量p
1
=(﹣1,2,﹣1)
T
,p
2
=(0,﹣1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解,(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
(1)因为p
1
,p
1
是线性方程组Ax=0的两个解,所以p
1
,p
2
是A的对应于特征值λ
1
=λ
2
=0的特征向量.又因为3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,所以A有一个特征值λ
3
=3,其对应的特征向量p
3
=(1,1,1)
T
.故而矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=3.同时λ
1
=λ
2
=0对应的特征向量为c
1
p
1
+c
2
p
2
(c
1
,c
2
不全为零);注意到矩阵A的各行元素之和均为3,故矩阵A的属于λ
3
=3的特征向量为c
3
p
3
=c
3
(1,1,1)
T
(c
3
≠0). (2)将p
1
,p
2
正交化得 β
1
=p
1
,β
2
=[*] 再将β
1
,β
2
,p
3
单位化,得 [*] 令 Q=(q
1
,q
2
,q
3
)=[*] 则 Q
T
AQ=[*]=diag(0,0,3)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记求U和V的相关系数ρ。
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
α1,α2,α3,β线性无关,而α1,α2,α3,γ线性相关,则
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论:①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③如果r(α
若向量组α1,α2,α3,α4线性相关,且向量α4不可由向量组α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵为()
求原方程的通解.
随机试题
()是指由专门的学前教育机构实施的,根据社会的要求和学前儿童身心发展的特点和需要,对学前儿童实施有目的、有计划、有组织的影响,使之能够在德、智、体、美等方面都得到全面、和谐发展的教育活动的总和。
下列选项中,除()以外均为出卖人的标的物存在权利瑕疵。
一种以提供选择权的交易合约,购买合约的人可以获得一种在指定时间内按协议价格买进或卖出一定数量的某种金融资产的权利。这种金融工具称之为()。
甲公司实行累积带薪缺勤货币补偿制度,补偿金额为放弃带薪休假期间平均日工资金额的3倍。2019年,甲公司有20名销售人员放弃5天的带薪休假,该公司平均每名职工每个工作日工资为100元。则甲公司因这20名员工放弃年休假应确认的成本费用总额为(
某教师为了让学生们认识到只有学好化学知识,才能解决生活中的实际问题,在教学过程中利用多媒体展示“南极臭氧空洞”的图片、环保部门对大气检测的资料片,以及机动车辆尾气排放图片、工厂排放废气而产生“浓烟滚滚”的景象等。该情境属于()。
简述感觉的特性。
某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自己喜欢的项目并制成如图所示的扇形统计图,如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳的学生约有__________人.
Iwon’tbemodest.IamgratifiedtodiscoverthatapaperIpennedoninequalitymadeitswayintoMattMiller’sWashingtonPos
在微型计算机中,应用最普遍的字符编码是
Theconceptofpersonalchoiceinrelationtohealthbehaviorsisanimportantone.Anestimated90percentofallillnessesmay
最新回复
(
0
)