首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量p1=(﹣1,2,﹣1)T,p2=(0,﹣1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解,(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A,使得QTAQ=A.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量p1=(﹣1,2,﹣1)T,p2=(0,﹣1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解,(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2020-06-05
66
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量p
1
=(﹣1,2,﹣1)
T
,p
2
=(0,﹣1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解,(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
(1)因为p
1
,p
1
是线性方程组Ax=0的两个解,所以p
1
,p
2
是A的对应于特征值λ
1
=λ
2
=0的特征向量.又因为3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,所以A有一个特征值λ
3
=3,其对应的特征向量p
3
=(1,1,1)
T
.故而矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=3.同时λ
1
=λ
2
=0对应的特征向量为c
1
p
1
+c
2
p
2
(c
1
,c
2
不全为零);注意到矩阵A的各行元素之和均为3,故矩阵A的属于λ
3
=3的特征向量为c
3
p
3
=c
3
(1,1,1)
T
(c
3
≠0). (2)将p
1
,p
2
正交化得 β
1
=p
1
,β
2
=[*] 再将β
1
,β
2
,p
3
单位化,得 [*] 令 Q=(q
1
,q
2
,q
3
)=[*] 则 Q
T
AQ=[*]=diag(0,0,3)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a>0)经正交变换(x1,x2,x3)T=P(y1,y2,y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32,求a、b的值和正交矩阵P.
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
的一个基础解系为
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为()
设n维行向量α=,矩阵A=E—αTα,B=E+2αTα,则AB=
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是()
设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a必为()
设A,B是n阶方阵,A,Y,b是n×1矩阵,则方程组有解的充要条件是()
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解必是
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)