2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)

admin2022-09-05  73
问题 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足

至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)
选项
答案[*] 令F(x)=xe1-xf(x),则 F(1)=f(1)=F(η),故F(x)在[η,1]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理得，至少存在一点ξ∈(η,1)[*](0,1),使 F’(ξ)=e1－ξf(ξ)－ξe1-ξf(ξ)+ξe1-ξf’(ξ)=0 因e1-ξ＞0,上式也就是(1－ξ)f(x)+ξf’ (ξ)=0,即 f’ (ξ)=(1－ξ-1 )f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KfR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)