设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)

admin2022-09-05 93

问题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足

至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ^-1)f(ξ)

选项

答案[*] 令F(x)=xe^1-xf(x),则 F(1)=f(1)=F(η),故F(x)在[η,1]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理得，至少存在一点ξ∈(η,1)[*](0,1),使 F’(ξ)=e^1－ξf(ξ)－ξe^1-ξf(ξ)+ξe^1-ξf’(ξ)=0 因e^1-ξ＞0,上式也就是(1－ξ)f(x)+ξf’ (ξ)=0,即 f’ (ξ)=(1－ξ^-1 )f(ξ).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KfR4777K

考研数学三

相关试题推荐

求曲线y=cosx与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．
在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝_____________，b＝_____________．
设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求：方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：
设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A*)=0．
设A是3阶正交矩阵，按定义ATA
设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则（）
设g(x)二阶可导，且f(x)=(I)求常数口，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

张某未经批准在门前耕地建起一幢小楼，并将该房卖给徐某。县土地管理局以张某非法买卖土地为由，对其作出没收地上建筑及罚款的处罚决定。张某不服，起诉至法院。诉讼期间．县土地管理局将原来的处罚变更为没收地上建筑，取消了罚款处罚，并动员张某撤诉。张某拒绝撤诉．法院应
对原材料跟单的基本要求是()
申请发行可交换公司债券，公司最近1期末的净资产额不少于人民币()亿元。
关于增值税计税依据的说法，错误的是()。
下列各项关于分部报告的表述中，不正确的是()。
战略性人力资源管理基本特征的分析包括()
(2011年真题)下列行为中，构成无因管理的是
Thewriterwenttothebankto______.Whenthewritergottothebank,______infact.
Skin.Itisthelargestorganofthebody.Skinisthebody’s【C1】______toinfection.Itkeepsoutmanyharmful【C2】______andothe
Someanimalsarewidelyusedinexperiments______(尽管有些人对此表示反对).

最新回复(0)

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)

考研数学三

求曲线y=cosx与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝_，b＝_．

设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求：方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；

设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A)=0．

设A是3阶正交矩阵，按定义ATA

设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则（）

设g(x)二阶可导，且f(x)=(I)求常数口，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

对原材料跟单的基本要求是()

申请发行可交换公司债券，公司最近1期末的净资产额不少于人民币()亿元。

关于增值税计税依据的说法，错误的是()。

下列各项关于分部报告的表述中，不正确的是()。

战略性人力资源管理基本特征的分析包括()

(2011年真题)下列行为中，构成无因管理的是

Thewriterwenttothebankto.Whenthewritergottothebank,infact.

Skin.Itisthelargestorganofthebody.Skinisthebody’s【C1】toinfection.Itkeepsoutmanyharmful【C2】andothe

Someanimalsarewidelyusedinexperiments______(尽管有些人对此表示反对).

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)

考研数学三

求曲线y=cosx与x轴围成的区域分别绕x轴、y轴旋转一周形成的几何体体积．

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝_____________，b＝_____________．

设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求：方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；

设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A*)=0．

设A是3阶正交矩阵，按定义ATA

设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则（）

设g(x)二阶可导，且f(x)=(I)求常数口，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

对原材料跟单的基本要求是()

申请发行可交换公司债券，公司最近1期末的净资产额不少于人民币()亿元。

关于增值税计税依据的说法，错误的是()。

下列各项关于分部报告的表述中，不正确的是()。

战略性人力资源管理基本特征的分析包括()

(2011年真题)下列行为中，构成无因管理的是

Thewriterwenttothebankto______.Whenthewritergottothebank,______infact.

Skin.Itisthelargestorganofthebody.Skinisthebody’s【C1】______toinfection.Itkeepsoutmanyharmful【C2】______andothe

Someanimalsarewidelyusedinexperiments______(尽管有些人对此表示反对).

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足至少存在一点ξ∈(0,1），使得f’(ξ)=(1－ξ-1)f(ξ)

设两曲线y＝x2＋ax＋b与－2y＝－1＋xy3在点(－1，1)处相切，则a＝_，b＝_．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A)=0．

Thewriterwenttothebankto.Whenthewritergottothebank,infact.

Skin.Itisthelargestorganofthebody.Skinisthebody’s【C1】toinfection.Itkeepsoutmanyharmful【C2】andothe