2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e－f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(z)在[0，1]上连续．

设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e－f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(z)在[0，1]上连续．

admin2019-11-25  64
问题 设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e－f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(z)在[0，1]上连续．
选项
答案对任意的x0∈[0，1]，因为exf(x)与e－f(x)在[0，1]上单调增加， 所以当x＜x0时，有[*]故f(x0)≤f(x)≤[*]f(x0)， 令x→[*]，由夹逼定理得f(x0－0)＝f(x0)， 当x＞x0时，[*]故[*]f(x0)≤f(x)≤f(x0)， 令x→[*]，由夹逼定理得f(x0＋0)＝f(x0)，故f(x0－0)＝f(x0＋0)＝f(x0)， 即f(x)在x＝x0处连续，由x0的任意性得f(x)在[0，1]上连续．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k6D4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)