设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2021-01-19 39

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

选项 A、A^T与B^T相似。
B、A^－1与B^－1相似。
C、A+A^T与B+B^T相似。
D、A+A^－1与B+B^－1相似。

答案C

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B，两边分别取逆和转置可得
P^－1A^－1P=B^－1，P^TA^T(P^T)^－1=B^T，
则P^－1(A+A^－1)P=B+B^－1，由此可知唯一可能错误的选项是C。

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考研数学二

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