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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且∫abf(x)dx=0，求证：在[a，b]上f(x)≡0．

设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且∫abf(x)dx=0，求证：在[a，b]上f(x)≡0．

admin2017-05-31  47
问题 设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且∫abf(x)dx=0，求证：在[a，b]上f(x)≡0．
选项
答案由定积分的性质 0≤∫axf(t)dt≤∫abf(x)dx=0([*]x∈[a，b])=>∫axf(t)dt=0([*]x∈[a，b]) => [∫axf(t)dt]’=f(x)=0([*]x∈[a，b])．
解析
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考研数学二

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