设f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0且∫abf(x)dx=0,求证:在[a,b]上f(x)≡0.

admin2017-05-31  24

问题 设f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0且∫abf(x)dx=0,求证:在[a,b]上f(x)≡0.

选项

答案由定积分的性质 0≤∫axf(t)dt≤∫abf(x)dx=0([*]x∈[a,b])=>∫axf(t)dt=0([*]x∈[a,b]) => [∫axf(t)dt]’=f(x)=0([*]x∈[a,b]).

解析
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