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设曲线y=y(x),x∈[0,t],y(x)≥0。若y=y(x)在[0,t]上的曲边梯形绕x轴旋转所得的旋转体体积的形心坐标为=4t/5,求y=y(x)。
设曲线y=y(x),x∈[0,t],y(x)≥0。若y=y(x)在[0,t]上的曲边梯形绕x轴旋转所得的旋转体体积的形心坐标为=4t/5,求y=y(x)。
admin
2020-08-03
43
问题
设曲线y=y(x),x∈[0,t],y(x)≥0。若y=y(x)在[0,t]上的曲边梯形绕x轴旋转所得的旋转体体积的形心坐标为
=4t/5,求y=y(x)。
选项
答案
解 如右图取旋转体体积微元: [*] dV=πy
2
(x)dx, 则旋转体形心坐标[*]应满足 [*] 由题意得到 ∫
0
t
xy
2
(x)dx=[*] 两边对t求导得到 ty
2
(t)=[*] 求导再化简得到[*] 即[*]分离变量解之即得 y=ct
3/2
, 即 y=Cx
3/2
(C为任意常数)。
解析
[解题思路] 由形心坐标的积分表示得到y’(x)满足的微分方程,解之即得所求曲线方程y=y(x)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kgv4777K
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考研数学一
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