有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求： (1)设备寿命超过1年的概率； (2)若已知

admin2019-12-26 30

问题有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：
(1)设备寿命超过1年的概率；
(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．

选项

答案设B_i表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”． (1)由全概率公式[*] 又[*]同理可求 [*] 同理可求P(A|B₁)=e^-2，P(A|B₂)=e^－3，P(A|B₃)=e^-4．从而P(A)=0．281×e^－1+0．222×e^－2+0．222×e^-3+0．275×e^－4≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为[*]

解析

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考研数学三

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有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求： (1)设备寿命超过1年的概率； (2)若已知

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