有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求： (1)设备寿命超过1年的概率； (2)若已知

admin2019-12-26 67

问题有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：
(1)设备寿命超过1年的概率；
(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．

选项

答案设B_i表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”． (1)由全概率公式[*] 又[*]同理可求 [*] 同理可求P(A|B₁)=e^-2，P(A|B₂)=e^－3，P(A|B₃)=e^-4．从而P(A)=0．281×e^－1+0．222×e^－2+0．222×e^-3+0．275×e^－4≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为[*]

解析

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考研数学三

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有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求： (1)设备寿命超过1年的概率； (2)若已知

考研数学三

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1，)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

设①计算行列式|A|．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，向量α1=(一1，1，1)T，α2=(2，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A．

证明3阶矩阵

矩阵A=的三个特征值分别为________

设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)＜且已知P(A∪B∪C)=，则P(A)=_______．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=__________．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分

设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

辛夷入汤剂的用法是()

A、利咽，凉血B、利咽，祛痰C、利咽，通便D、利咽，止血E、利咽，疏肝马勃的功效是()。

根据《中华人民共和国环境影响评价法》的规定，下列关于建设项目的环境影响评价的表述中，不正确的是()。

审计机关出具的审计意见书和作出的审计决定,都是以审计报告为依据。()

买入套期保值的主要情形是投资者持有股票组合，担心股市大盘下跌而影响股票组合的收益。()

债券A和债券B是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率高于票面利率，则()。

电视：节目

concernedincontributesA.dotheirjobs【T7】theirownwayB.Asfarasincreasingproductivityis【T8】C.howmu

GreenLaundryCleaningInyourbattleagainsttoughstains,theremaybesomeunintendedvictims./Conventionallaundrymet

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设①计算行列式|A|．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

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证明3阶矩阵

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从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=__________．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分

设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

辛夷入汤剂的用法是()

A、利咽，凉血B、利咽，祛痰C、利咽，通便D、利咽，止血E、利咽，疏肝马勃的功效是()。

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债券A和债券B是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率高于票面利率，则()。

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concernedincontributesA.dotheirjobs【T7】______theirownwayB.Asfarasincreasingproductivityis【T8】______C.howmu

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