有30个零件,其中20个一等品,10个二等品,随机地取3个,安装在一台设备上,若3个零件中有i(i=0,1,2,3)个二等品,则该设备的使用寿命(单位:年)服从参数为λ=i+1的指数分布,试求: (1)设备寿命超过1年的概率; (2)若已知

admin2019-12-26  29

问题 有30个零件,其中20个一等品,10个二等品,随机地取3个,安装在一台设备上,若3个零件中有i(i=0,1,2,3)个二等品,则该设备的使用寿命(单位:年)服从参数为λ=i+1的指数分布,试求:
    (1)设备寿命超过1年的概率;
    (2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年,则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率.

选项

答案设Bi表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0,1,2,3),令A表示“设备的寿命超过1年”,以X表示“设备的使用寿命”. (1)由全概率公式[*] 又[*]同理可求 [*] 同理可求P(A|B1)=e-2,P(A|B2)=e-3,P(A|B3)=e-4. 从而P(A)=0.281×e-1+0.222×e-2+0.222×e-3+0.275×e-4≈0.1495. (2)由贝叶斯公式,所求概率为[*]

解析
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