2. 考研
  3. 有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求： (1)设备寿命超过1年的概率； (2)若已知

有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求： (1)设备寿命超过1年的概率； (2)若已知

admin2019-12-26  80
问题 有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：
    (1)设备寿命超过1年的概率；
    (2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
选项
答案设Bi表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”． (1)由全概率公式[*] 又[*]同理可求 [*] 同理可求P(A|B1)=e-2，P(A|B2)=e－3，P(A|B3)=e-4． 从而P(A)=0．281×e－1+0．222×e－2+0．222×e-3+0．275×e－4≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为[*]
解析
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考研数学三

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