①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A|B)≤r(A)+r(B)．

admin2018-11-20 39

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)≤r(α₁，α₂，…，α_s)+r(β₁，β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A|B)≤r(A)+r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，

表示A在上，B在下构造的矩阵．证明

≤r(A)+r(B)．

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t}的一个最大无关组(I)，记(I)₁是(I)中属于α₁，α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(I)₂是(I)中其余向量所构成的部分组．于是(I)，和(I)₂分别是属于α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁，α₂，…，α_s)和r(β₁，β₂，…，β_t)．从而 r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)=(I)中向量个数 =(I)₁中向量个数+(I)₂中向量个数) ≤r(α₁，α₂，…，α_s)+r(β₁，β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A|B)≤r(A)+r(B)．

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0．

设二元函数f(x，y)=|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=时，服从参数为的t分布．

对任意两个随机事件A，B，已知P(A一B)=P(A)，则下列等式不成立的是()．

设随机变量(ξ，η)的密度函数为试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率

已知线性方程组问：(1)a，b为何值时，方程组有解？(2)有解时，求出方程组导出组的一个基础解系；(3)有解时，求出方程组导出组的全部解．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

脱氧核苷酸是怎样生成的?

位于耳屏游离缘下部尖端，即耳屏2区后缘处的耳穴是()

格拉斯哥昏迷计分法的依据是()。

高水平学生在测验中能得高分，而低水平学生只能得低分．说明该测验下列哪种质量指标高?()

国际收支平衡表的四部分主要内容中，最基本的项目是()。

下面关于中断的顺序，排列正确的是()。

学科课程其内容往往与学生的生活实际相脱离；在教学中容易忽视学生学习兴趣及学生——。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A|B)≤r(A)+r(B)．

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设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=________时，服从参数为________的t分布．

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设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

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