设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.

admin2022-09-14  50

问题 设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.

选项

答案当a=0时,f(0)=0,有f(a+b)=f(b)=f(a)+f(b);当a>0时,在[0,a]和[b,a+b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*]

解析
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