求微分方程-y=|x|的通解.

admin2022-07-21  67

问题 求微分方程-y=|x|的通解.

选项

答案当x>0时,P(x)=-1,Q(x)=x.由一阶线性微分方程的求解公式得所给方程的通解为 y=e-∫(-1)dx[∫xe∫(-1)dxdx+C]=ex[-(1+x)e-x+C]=-1-x+Cex 当x≤0时,P(x)=-1,Q(x)=-x.由一阶线性微分方程的求解公式得,所给方程的通解为 y=e-∫(-1)dx[∫(-x)e∫(-1)dxdx+C1]=ex[(1+x)e-x+C1]=1+x+C1ex 由于y=[*]可导,从而连续,故在点x=0处有y(0-)=y(0+),得1+C1=-1+C,解得C1=C-2. 经验证可知,原方程的通解为y=[*]

解析
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