求微分方程-y=｜x｜的通解．

admin2022-07-21 125

问题求微分方程

-y=｜x｜的通解．

选项

答案当x＞0时，P(x)=-1，Q(x)=x．由一阶线性微分方程的求解公式得所给方程的通解为 y=e^-∫(-1)dx[∫xe^∫(-1)dxdx+C]=e^x[-(1+x)e^-x+C]=-1-x+Ce^x 当x≤0时，P(x)=-1，Q(x)=-x．由一阶线性微分方程的求解公式得，所给方程的通解为 y=e^-∫(-1)dx[∫(-x)e^∫(-1)dxdx+C₁]=e^x[(1+x)e^-x+C₁]=1+x+C₁e_x 由于y=[*]可导，从而连续，故在点x=0处有y(0^-)=y(0⁺)，得1+C₁=-1+C，解得C₁=C-2．经验证可知，原方程的通解为y=[*]

解析

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