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求微分方程-y=|x|的通解.
求微分方程-y=|x|的通解.
admin
2022-07-21
97
问题
求微分方程
-y=|x|的通解.
选项
答案
当x>0时,P(x)=-1,Q(x)=x.由一阶线性微分方程的求解公式得所给方程的通解为 y=e
-∫(-1)dx
[∫xe
∫(-1)dx
dx+C]=e
x
[-(1+x)e
-x
+C]=-1-x+Ce
x
当x≤0时,P(x)=-1,Q(x)=-x.由一阶线性微分方程的求解公式得,所给方程的通解为 y=e
-∫(-1)dx
[∫(-x)e
∫(-1)dx
dx+C
1
]=e
x
[(1+x)e
-x
+C
1
]=1+x+C
1
e
x
由于y=[*]可导,从而连续,故在点x=0处有y(0
-
)=y(0
+
),得1+C
1
=-1+C,解得C
1
=C-2. 经验证可知,原方程的通解为y=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rFf4777K
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考研数学二
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