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  3. 求微分方程-y=｜x｜的通解．

求微分方程-y=｜x｜的通解．

admin2022-07-21  76
问题 求微分方程-y=｜x｜的通解．
选项
答案当x＞0时，P(x)=-1，Q(x)=x．由一阶线性微分方程的求解公式得所给方程的通解为 y=e-∫(-1)dx[∫xe∫(-1)dxdx+C]=ex[-(1+x)e-x+C]=-1-x+Cex 当x≤0时，P(x)=-1，Q(x)=-x．由一阶线性微分方程的求解公式得，所给方程的通解为 y=e-∫(-1)dx[∫(-x)e∫(-1)dxdx+C1]=ex[(1+x)e-x+C1]=1+x+C1ex 由于y=[*]可导，从而连续，故在点x=0处有y(0-)=y(0+)，得1+C1=-1+C，解得C1=C-2． 经验证可知，原方程的通解为y=[*]
解析
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考研数学二

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