(14年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x则在区间[0,1]上

admin2021-01-19 67

问题 (14年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x则在区间[0,1]上

选项 A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥n时，f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)

答案D

解析由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当
f”(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间[0，1]上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方，即
f(x)≤g(x)
故应选(D)．

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