设 (1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合? (2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

admin2019-06-28 39

问题设

(1)a，b为何值时，β不能表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合?
(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合?

选项

答案令χ₁α₁＋χ₂α₂＋χ₃α₃＋χ₄α₄＝β (*) [*] (1)当a＝－1，b≠0时，因为r(A)＝2≠r([*])＝3，所以方程组(*)无解，即β不能表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合； (2)当a≠－1时，β可唯一表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合．

解析

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