求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式： (Ⅰ)f(x)=excosx(x3)； (Ⅱ)f(x)=(x3)； (Ⅲ)f(x)=，其中a＜0 (x2)．

admin2018-06-27 30

问题求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：
(Ⅰ)f(x)=e^xcosx(x³)；
(Ⅱ)f(x)=

(x³)；
(Ⅲ)f(x)=

，其中a＜0 (x²)．

选项

答案(Ⅰ)e^x=1+x+[*]x³+o(x³)，cosx=1-[*]x²+o(x³)，相乘得 e^xcosx=1+x+[*]x³+o(x³)=1+x-[*]x³+o(x³)． (Ⅱ) [*] f(x)=[*][1-x+x²-x³-(1+2x+(2x)²+(2x)³)+o(x³)] =[*](-3x-3x²-9x³)+o(x³)=-x-x²-3x³+o(x³)． (Ⅲ) [*]

解析

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考研数学二

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求
设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f’(x)，则设f’(x)存在)，则以下4个结论中不正确的是()
设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域，计算
设是3阶可逆矩阵．B是3阶矩阵，满足则B有特征值()
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z一2y，x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y/(0)=3/2的解．
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．(注：
(2007年试题，24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，又α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A2一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)
求极限：
设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式F＝．

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按建筑规模、经营商品的特点及商业辐射区域的不同分类，零售商业物业可分为（）等类型。
[2007年，第82题]变直径圆管流，细断面直径d，粗断面直径d2=2d1，粗细断面雷诺数的关系是()。
我国某出口加工企业从香港购进台湾产的薄形尼龙布一批，加工成女式服装后，经批准运往区外内销，该批服装向海关申报出区时，其原产地应申报为()。
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