求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式： (Ⅰ)f(x)=excosx(x3)； (Ⅱ)f(x)=(x3)； (Ⅲ)f(x)=，其中a＜0 (x2)．

admin2018-06-27 32

问题求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：
(Ⅰ)f(x)=e^xcosx(x³)；
(Ⅱ)f(x)=

(x³)；
(Ⅲ)f(x)=

，其中a＜0 (x²)．

选项

答案(Ⅰ)e^x=1+x+[*]x³+o(x³)，cosx=1-[*]x²+o(x³)，相乘得 e^xcosx=1+x+[*]x³+o(x³)=1+x-[*]x³+o(x³)． (Ⅱ) [*] f(x)=[*][1-x+x²-x³-(1+2x+(2x)²+(2x)³)+o(x³)] =[*](-3x-3x²-9x³)+o(x³)=-x-x²-3x³+o(x³)． (Ⅲ) [*]

解析

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考研数学二

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已知α1=(1，3,5，一1)T，α2=(2，7，n，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当(z=3时，求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4；
已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
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已知函数y=y(x)在任意点x处的增量[*]且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于
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