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求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式: (Ⅰ)f(x)=excosx(x3); (Ⅱ)f(x)=(x3); (Ⅲ)f(x)=,其中a<0 (x2).
求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式: (Ⅰ)f(x)=excosx(x3); (Ⅱ)f(x)=(x3); (Ⅲ)f(x)=,其中a<0 (x2).
admin
2018-06-27
66
问题
求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式:
(Ⅰ)f(x)=e
x
cosx(x
3
);
(Ⅱ)f(x)=
(x
3
);
(Ⅲ)f(x)=
,其中a<0 (x
2
).
选项
答案
(Ⅰ)e
x
=1+x+[*]x
3
+o(x
3
),cosx=1-[*]x
2
+o(x
3
), 相乘得 e
x
cosx=1+x+[*]x
3
+o(x
3
)=1+x-[*]x
3
+o(x
3
). (Ⅱ) [*] f(x)=[*][1-x+x
2
-x
3
-(1+2x+(2x)
2
+(2x)
3
)+o(x
3
)] =[*](-3x-3x
2
-9x
3
)+o(x
3
)=-x-x
2
-3x
3
+o(x
3
). (Ⅲ) [*]
解析
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考研数学二
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