2. 考研
  3. 设f(x)在（a,b)内连续，且x1,x2,….,xn为（a,b)内任意n个点，证明：存在ε∈（a,b)，使.

设f(x)在（a,b)内连续，且x1,x2,….,xn为（a,b)内任意n个点，证明：存在ε∈（a,b)，使.

admin2021-07-15  21
问题 设f(x)在（a,b)内连续，且x1,x2,….,xn为（a,b)内任意n个点，证明：存在ε∈（a,b)，使.
选项
答案不妨设a＜x1＜x2＜…＜xn＜b,由于f(x)在（a,b)内连续，因此f(x)在[x1,xn]上连续，设M，m分别表示f(x)在[x1,xn]上的最大值与最小值，则 nm≤[*]f(xi)≤nM,即m≤[*]f(xi)≤M. 由闭区间上连续的函数介值定理可知，在[x1,x2]上至少存在一点ξ，使得 f(ξ)=[*]f(xi),ξ∈[x1,x2][*](a,b).
解析
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考研数学二

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