设f(x)在（a,b)内连续，且x1,x2,….,xn为（a,b)内任意n个点，证明：存在ε∈（a,b)，使.

admin2021-07-15 12

问题设f(x)在（a,b)内连续，且x₁,x₂,….,x_n为（a,b)内任意n个点，证明：存在ε∈（a,b)，使

选项

答案不妨设a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b,由于f(x)在（a,b)内连续，因此f(x)在[x₁,x_n]上连续，设M，m分别表示f(x)在[x₁,x_n]上的最大值与最小值，则 nm≤[*]f(x_i)≤nM,即m≤[*]f(x_i)≤M. 由闭区间上连续的函数介值定理可知，在[x₁,x₂]上至少存在一点ξ，使得 f(ξ)=[*]f(x_i),ξ∈[x₁,x₂][*](a,b).

解析

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考研数学二

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