设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．求A的特征值与特征向量．

admin2018-05-25 50

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n．Aα_n=0．
求A的特征值与特征向量．

选项

答案A(α₁，α₂，…，α_n)=(α₁，α₂，…，α_n) [*] 令P=(α₁，α₂，…，α_n)，则P^－1AP=[*]=B，则A与B相似，由｜λE－B｜=0=>λ₁=…=λ_n=0，即A的特征值全为零，又r(A)n－1，所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，而Aα_n=0α_n(α_n≠0)，所以A的全部特征向量为kα_n(k≠0)．

解析

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考研数学三

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证明：
证明：∫01dx∫01(xy)xy=∫01xxdx．
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
微分方程yˊ+ytanx=cosx的通解为y=_________．
已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()
设矩阵A=有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P，使得P－1AP=A，A是对角阵．
已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

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