设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

admin2018-04-18 71

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

选项 A、当n＞m时仅有零解。
B、当n＞m时必有非零解。
C、当m＞n时仅有零解。
D、当m＞n时必有非零解。

答案D

解析 AB为m阶矩阵，当m＞n时，有r(AB)≤min(m，n)=n＜m，对应(AB)x=0有非零解，故应该选D。

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