首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18). (Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式: =∫C(Pcosα+Qcosβ)ds, 其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量. (Ⅱ
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18). (Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式: =∫C(Pcosα+Qcosβ)ds, 其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量. (Ⅱ
admin
2018-11-21
28
问题
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18).
(Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式:
=∫
C
(Pcosα+Qcosβ)ds,
其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量.
(Ⅱ)设u(x,y),v(x,y)在D有连续的二阶偏导数,求证:
(Ⅲ)设u(x,y)在D有连续的二阶偏导数且满足
求证:u(x,y)=0((x,y)∈D).
选项
答案
(Ⅰ)将格林公式 [*]=Pdx+Qdy 中Q换成P,P换成一Q,得 [*]=∫
C
Pdy—Qdx. 由第一、二类曲线积分的关系得 ∫
C
Pdy—Qdx=∫
C
[Pcos<τ,j>一Qcos<τ,i>]ds, 其中τ是C的单位切向量且沿C的方向.注意<τ,j>=
,<τ,i>=π一
. 于是Pdy—Qdx=∫
C
[Pcos
+Qcos
]ds=fc(Pcosα+Qcosβ)ds. 因此证得结论. (Ⅱ)由方向导数计算公式得[*]. 再由格林公式的另一种形式(即题(Ⅰ)的结论)得 [*] 再移项即得证. (Ⅲ)因u(x,y)|
C
=0,要证u(x,y)≡0((x,y)∈D),只需证[*]=0((x,y)∈D).在(10.7) 式中取v(x,y)=u(x,y),得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设S为圆锥面z=被曲面x2+y2=2ax(a>0)所截下部分,则曲面积分I=(xy+yz+zx)dS=__________.
向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2,0≤z≤h的流量等于___________.
直线L1:②().
若A、B为两个n阶矩阵,且ABA=B-1,证明:秩(E-AB)+秩(E+AB)=n.
求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程.
设A是三阶矩阵,α1=[1,2,-2]T,α2=[2,1,-1]T,α3=[1,1,t]T是线性非齐次方程组AX=b的解向量,其中b=[1,3,一2]T,则().
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0).
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵,A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系,而B是一个任意r阶可逆矩阵,则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系.
将函数f(x)=在x=0处展成幂级数.
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(Ⅱ)求a的值,使V(a)为最大。
随机试题
用筛洗法含砂仪测量时可以读出()。
低热超高热
固定资产账套的启用日期设置为“2010年3月1日”。
薛某、余某因为票据发生纠纷,在协商无果的情况下,薛某向人民法院提起诉讼。则对该案件有管辖权的有()。
参观教学法可分为()。
有的外科医生是协和医科大学8年制的博士毕业生,所以有些协和医科大学8年制的博士毕业生有着精湛的医术。以下哪项必须为真,才能够保证上述结论正确?
在现实经济生活中,一个生产者生产的商品卖不掉,它的生产就无法继续进行。请用简单商品经济基本矛盾的理论分析这一现象。
攻击者不仅加密算法和密文,而且还能够通过某种方式,让发送者在发送的信息中插入一段由他选择的信息,那么攻击者所进行的攻击最可能属于()。
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令,并按照题目要求完成下而的操作。注意:以下的文件必须都保存在考生文件夹下。北京××大学信息工程学院讲师张东明撰写了一篇名为“基于频率域特性的闭合轮廓描述子对比分析”的学术论文,拟投稿于某大学学报,根据该学报相
Britain’sSystemofEducationTheBritishCommonwealthincludesaquarteroftheworld’spopulationinone-sixthoftheworld
最新回复
(
0
)