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  3. 求直线L：在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

求直线L：在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-05-25  57
问题 求直线L：在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
选项
答案将直线L的方程改写为一般式方程[*]，则过L的平面束方程为 x一y一1+λ(y+z一1)=0， 即 x+(λ一1)y+λz一(1+λ)=0。 当它与平面∏垂直时 (1，λ—1，λ)．(1，一1，2)=0， 即1一(λ一1)+2λ=0，解得λ=一2，代回到平面束方程，得过直线L且与平面∏垂直的平面方程为 x一3y一2z+1=0， 因此L0的方程为 [*] 将L0的方程化为[*]于是L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 x2+z2=4y2+[*](y一1)2， 即4x2—17y2+4z2+2y一1=0。
解析
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考研数学一

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