求直线L:在平面∏:x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-05-25  55

问题 求直线L:在平面∏:x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

选项

答案将直线L的方程改写为一般式方程[*],则过L的平面束方程为 x一y一1+λ(y+z一1)=0, 即 x+(λ一1)y+λz一(1+λ)=0。 当它与平面∏垂直时 (1,λ—1,λ).(1,一1,2)=0, 即1一(λ一1)+2λ=0,解得λ=一2,代回到平面束方程,得过直线L且与平面∏垂直的平面方程为 x一3y一2z+1=0, 因此L0的方程为 [*] 将L0的方程化为[*]于是L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 x2+z2=4y2+[*](y一1)2, 即4x2—17y2+4z2+2y一1=0。

解析
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