求直线L：在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-05-25 76

问题求直线L：

在平面∏：x一y+2z一1=0上的投影直线L₀的方程，并求L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

选项

答案将直线L的方程改写为一般式方程[*]，则过L的平面束方程为 x一y一1+λ(y+z一1)=0，即 x+(λ一1)y+λz一(1+λ)=0。当它与平面∏垂直时 (1，λ—1，λ)．(1，一1，2)=0，即1一(λ一1)+2λ=0，解得λ=一2，代回到平面束方程，得过直线L且与平面∏垂直的平面方程为 x一3y一2z+1=0，因此L₀的方程为 [*] 将L₀的方程化为[*]于是L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 x²+z²=4y²+[*](y一1)²，即4x²—17y²+4z²+2y一1=0。

解析

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考研数学一

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