2. 考研
  3. 某流水线上产品不合格的概率为p=，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．

某流水线上产品不合格的概率为p=，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．

admin2019-08-28  23
问题 某流水线上产品不合格的概率为p=，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．
选项
答案X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)． E(X)=[*]kP(1-p)k-1=[*]k(1-p)k-1， 令S(x)=[*]，故 E(X)=[*]k(1-p)k-1=pS(1-p)=[*]=10． E(X2)=[*]k2P(X=k)=[*]k2p(1-p)k-1=[*]k2(1-p)k-1， S1(x)=[*]k2xk-1， 则S1(x)=[*][k(k-1)+k]xk-1=[*]k(k-1)xk-1+[*]kxk-1 [*] 故E(X2)=[*]k2(1-p)k-1=pS(1-p)=[*]=190， 则D(X)=E(X2)-EE(X)]2=190-100=90．
解析
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考研数学三

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