2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

admin2020-09-25  109
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．
选项
答案k(1,1,…,1)T
解析 因为R(A)=n一1，则可知方程组Ax=0的基础解系只含有一个向量，故方程组饵的形式为x=kα(α为任一非零特解)．
设矩阵A=则Ax=0为
又由矩阵A的各行元素之和均为零知：
所以经观察可知(1，1，…，1)T是Ax=0的一个特解．
所以Ax=0的通解为k(1，1，…，1)T．故填k(1，1，…，1)T．
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考研数学三

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