设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

admin2020-09-25 87

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

选项

答案k(1,1,…,1)^T

解析因为R(A)=n一1，则可知方程组Ax=0的基础解系只含有一个向量，故方程组饵的形式为x=kα(α为任一非零特解)．
设矩阵A=

则Ax=0为

又由矩阵A的各行元素之和均为零知：

所以经观察可知(1，1，…，1)^T是Ax=0的一个特解．
所以Ax=0的通解为k(1，1，…，1)^T．故填k(1，1，…，1)^T．

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