设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n一1,则线性方程组Ax=0的通解为_______.

admin2020-09-25  83

问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n一1,则线性方程组Ax=0的通解为_______.

选项

答案k(1,1,…,1)T

解析 因为R(A)=n一1,则可知方程组Ax=0的基础解系只含有一个向量,故方程组饵的形式为x=kα(α为任一非零特解).
设矩阵A=则Ax=0为
又由矩阵A的各行元素之和均为零知:
所以经观察可知(1,1,…,1)T是Ax=0的一个特解.
所以Ax=0的通解为k(1,1,…,1)T.故填k(1,1,…,1)T
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