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设a1,a2,…,an为n个实数,并满足[*],证明方程a1cosx+a2cos3x+…ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一实根.
设a1,a2,…,an为n个实数,并满足[*],证明方程a1cosx+a2cos3x+…ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一实根.
admin
2013-09-15
83
问题
设a
1
,a
2
,…,a
n
为n个实数,并满足[*],证明方程a
1
cosx+a
2
cos3x+…a
n
cos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一实根.
选项
答案
[*] 所以由罗尔定理存在ξ(0<ξ<π/2)使F
’
(ξ)=0, 即a
1
cosξ+a
2
cos3ξ+…a
n
cos(2n-1)ξ=0.
解析
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考研数学二
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