求椭球面S：x2+y2+z2－yz－1=0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

admin2020-03-05 20

问题求椭球面S：x²+y²+z²－yz－1=0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

选项

答案椭球面S上[*]点(x，y，z)处的法向量n={2x，2y一z，2z—y}．点(x，y，z)处切平面⊥Oxy平面，则n.k=0，即2z—y=0．又(x，y，z)在S上[*]x²+y²+z²一yz一1=0．因此所求点的轨迹：[*] 它是圆柱面x²+[*]y²=1与平面2z—y=0的交线．

解析

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考研数学一

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