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设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令Xi,求统计量U=(Xi+Xn+i-2)2的数学期望.
设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令Xi,求统计量U=(Xi+Xn+i-2)2的数学期望.
admin
2019-11-25
74
问题
设总体X服从正态分布N(μ,σ
2
)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
2n
(n>2).令
X
i
,求统计量U=
(X
i
+X
n+i
-2
)
2
的数学期望.
选项
答案
令Y
i
=X
i
+X
n+i
(i=1,2,…,n),则Y
1
,Y
2
,…,Y
n
为正态总体N(2μ,2σ
2
)的简单随机样本,[*]Y
i
=2[*],U=[*](Y-[*])
2
=(n-1)×[*](Y
i
-[*])
2
=(n-1)S
2
,其中S
2
为样本Y
1
,Y
2
,…,Y
n
的方差,而E(S
2
)=2σ
2
,所以统计量 U=[*](X
i
+X
n+i
-2[*])
2
的数学期望为E(U)=E[(n-1)S
2
]=2(n-1)σ
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L1D4777K
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考研数学三
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