2. 考研
  3. 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令Xi，求统计量U＝(Xi＋Xn＋i－2)2的数学期望．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令Xi，求统计量U＝(Xi＋Xn＋i－2)2的数学期望．

admin2019-11-25  69
问题 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令Xi，求统计量U＝(Xi＋Xn＋i－2)2的数学期望．
选项
答案令Yi＝Xi＋Xn＋i(i＝1，2，…，n)，则Y1，Y2，…，Yn为正态总体N(2μ，2σ2)的简单随机样本，[*]Yi＝2[*]，U＝[*](Y－[*])2＝(n－1)×[*](Yi－[*])2＝(n－1)S2，其中S2为样本Y1，Y2，…，Yn的方差，而E(S2)＝2σ2，所以统计量 U＝[*](Xi＋Xn＋i－2[*])2的数学期望为E(U)＝E[(n－1)S2]＝2(n－1)σ2．
解析
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考研数学三

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