设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令Xi，求统计量U＝(Xi＋Xn＋i－2)2的数学期望．

admin2019-11-25 65

问题设总体X服从正态分布N(μ，σ²)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_2n(n＞2)．令

X_i，求统计量U＝

(X_i＋X_n＋i－2

)²的数学期望．

选项

答案令Y_i＝X_i＋X_n＋i(i＝1，2，…，n)，则Y₁，Y₂，…，Y_n为正态总体N(2μ，2σ²)的简单随机样本，[*]Y_i＝2[*]，U＝[*](Y－[*])²＝(n－1)×[*](Y_i－[*])²＝(n－1)S²，其中S²为样本Y₁，Y₂，…，Y_n的方差，而E(S²)＝2σ²，所以统计量 U＝[*](X_i＋X_n＋i－2[*])²的数学期望为E(U)＝E[(n－1)S²]＝2(n－1)σ²．

解析

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考研数学三

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