2. 考研
  3. 设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的( )。

设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的( )。

admin2018-11-16  19
问题 设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的(    )。
选项 A、无界偶函数
B、有界偶函数
C、无界奇函数        
D、有界奇函数
答案B
解析 首先讨论F(x)的奇偶性，注意有

可见F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，这样就可以排除答案C和答案D。其次讨论F(x)的有界性，因F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于
，
由此可知，F(x)也是(-∞，+∞)上的有界函数，故应选B。
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考研数学三

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