设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

admin2018-11-20 77

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆．

选项

答案设n维实列向量α满足Aα=0，要证明α=0． α^T(A^T+A)α=α^TA^Tα+α^TAα=(Aα)^Tα+α^TAα=0．由A^T+A的正定性得到α=0．

解析

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考研数学三

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