设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

admin2017-01-16 25

问题设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

选项

答案2^2n-r

解析由于A为n阶实对称正交矩阵，所以A可以相似对角化，且|A|=±1。
由A可以相似对角化可知，存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=diag(1，1，…，1，-1，-1，…，-1)，
其中1有r个，-1有n-r个。
所以
|3E-A|=|P(3E-P^-1AP)P^-1|=|P||3E-P^-1AP||P^-1|=|3E-P^-1AP|，注意到3E-P^-1AP是对角矩阵，对角线上有r个2，n-r个4，所以
|3E-A|=2^r4^n-r=2^n-r。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L3u4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
求下列函数的导数：
将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；
设三阶矩阵A的特征值为λ1＝﹣1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．
设测量的随机误差X～N(0，102)，试求100次独立重复测量，至少有3次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求α的近似值．
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

随机试题

有一差动螺旋传动，机架上固定螺母的导程Ph固=40mm，机架上活动螺母的导程Ph活=30mm，两螺纹旋向相同，螺杆回转5圈。求活动螺母实际移动距离。
茶色素的降脂作用，与消除活性自由基、调节血脂异常及_______等机制有关。
功能活血化瘀利尿，兼可清热解毒的药是
下列选项中属于口腔初级预防的是
胃痛之胃阴亏耗证，治法是
某块河滩地曾属甲村所有，因洪水将该地的表层浮土卷走，只剩下裸露的石头而被甲村撂荒。乙村经多年培土，使该块地变成良田。现甲村和乙村均主张有对该块地的所有权。应如何处理?()
下列因素中的哪一条不是影响建筑日照条件的因素?
草料打包机
质量是指一组()满足要求的程度。
Wherearethepassengers?

最新回复(0)

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

考研数学一

[*]

求下列函数的导数：

将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明an+2=2/(n+1)an，n=1，2，…；

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝﹣1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

设测量的随机误差X～N(0，102)，试求100次独立重复测量，至少有3次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求α的近似值．

已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

有一差动螺旋传动，机架上固定螺母的导程Ph固=40mm，机架上活动螺母的导程Ph活=30mm，两螺纹旋向相同，螺杆回转5圈。求活动螺母实际移动距离。

茶色素的降脂作用，与消除活性自由基、调节血脂异常及_______等机制有关。

功能活血化瘀利尿，兼可清热解毒的药是

下列选项中属于口腔初级预防的是

胃痛之胃阴亏耗证，治法是

某块河滩地曾属甲村所有，因洪水将该地的表层浮土卷走，只剩下裸露的石头而被甲村撂荒。乙村经多年培土，使该块地变成良田。现甲村和乙村均主张有对该块地的所有权。应如何处理?()

下列因素中的哪一条不是影响建筑日照条件的因素?

草料打包机

质量是指一组()满足要求的程度。

Wherearethepassengers?