设非齐次方程组AX=β有解ξ1,ξ2,ξ3,其中ξ1=(1,2,3,4)T,ξ2+ξ3=(0,1,2,3)T,r(A)=3.求通解.

admin2018-11-20  18

问题 设非齐次方程组AX=β有解ξ1,ξ2,ξ3,其中ξ1=(1,2,3,4)T,ξ23=(0,1,2,3)T,r(A)=3.求通解.

选项

答案ξ1是AX=β的一个特解,只用再找AX=0的基础解系.从解是4维向量知,AX=β的未知数个数n=4。r(A)=3,于是,它的AX=0的基础解系由1个非零解构成. 由解的性质,2ξ1一(ξ23)=(2,3,4,5)T是AX=0的解.于是,AX=β的通解为 (1,2,3,4)T+c(2,3,4,5)T,c可取任何常数.

解析
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