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考研
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admin
2016-06-25
42
问题
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考研数学二
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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数.c为(0，1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0.证明：存在ξE(a，b)，使得|f″(ξ)|≥4/(b-a)2|f(b)-f(a)|.
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设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f’(0)存在，求f(x)。
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