首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为( ).
[2011年] 设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为( ).
admin
2019-04-15
56
问题
[2011年] 设A为4×3矩阵,η
1
,η
2
,η
3
是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k
1
,k
2
为任意常数,则AX=β的通解为( ).
选项
A、(η
2
+η
3
)/2+k
1
(η
2
-η
1
)
B、(η
2
-η
3
)/2+k
1
(η
2
-η
1
)
C、(η
2
+η
3
)/2+k
1
(η
2
-η
1
)+k
2
(η
3
-η
1
)
D、(η
2
-η
3
)/2+k
1
(η
2
-η
1
)+k
2
(η
3
-η
1
)
答案
C
解析
解一 仅(C)入选.因n元非齐次线性方程组AX=b的线性无关的解向量最多的个数为n-秩(A)+1,故3-秩(A)+1≥3,即秩(A)≤1.又秩(A)≥1(如秩(A)=0,则A=0与AX=β≠0矛盾),故秩(A)=1,所以AX=0的一个基础解系含n-秩(A)=3=1-2个解向量,而η
3
-η
1
,η
2
-η
1
均为AX=0的非零解,因而它们为AX=0的基础解系.又(η
2
+η
3
)/2中的系数1/2+1/2=1.由命题2.4.4.1知,(η
2
+η
3
)/1为AX=β的一特解.于是AX=β的通解为
(η
2
+η
3
)/2+k
1
(η
2
-η
1
)+k
2
(η
3
-η
1
).
解二 由非齐次线性方程组AX=B通解的结构(该方程组的一特解加上对应齐次线性方程组AX=0的基础解系)可分别排除选项(A)、(B)、(D).事实上,(B)、(D)中的
为AX=0的解,不是AX=B的特解,可排除(B)、(D).又因AX=0的解η
2
-η
1
,η
3
-η
1
线性无关,故AX=0的基础解系至少包含2个解向量,从而排除(A).仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B都是n阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().
Am×n=(α1,α2,…,αn),Bαn×m(α1+α2,α2+α3,…,αn+α1),当r(A)=n时,方程组BX=0是否有非零解?
设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为1,2,3,|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1,a-2,a-1,则a=______.
设总体X服从正态分布N(0,σ2),X1,X2,…,X10是取自总体X的简单随机样本,统计量(1<i<10)服从F分布,则i等于()
已知在10件产品中有2件次品,在其中任取两次,做不放回抽样。求下列事件的概率:(Ⅰ)两件都是正品;(Ⅱ)两件都是次品;(Ⅲ)一件是正品,一件是次品;(Ⅳ)第二次取出的是次品。
在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”,而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E=()
设二次型f(x1,x2,x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为求a;
(2016年)设A,B为两个随机事件,且0<P(A)<1,0<P(B)<1,如果P(A|B)=1,则()
随机试题
反映心室除极过程的心电图波形是()
A.玉女煎B.肾气丸C.一贯煎D.地黄饮子E.六味地黄丸
下列关于世界贸易组织的说法错误的是:
按《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001),地震影响系数曲线的峰值与( )有关。
设备监理单位的服务对象是( )。
工程勘察设计评标中的详细评审阶段,评标委员会按招标文件中规定的量化因素和分值进行打分,并计算出综合评估得分。分值构成包括()。
医疗用B型超声波诊断仪
从埃及石像上的刻字到泰国白庙的洗手间,中国游客的素质一直是个十分敏感且每每在网络上引起广泛关注的话题。随着舆论的_______,国家旅游局不得不出台游客“黑名单”,以杜绝游客的不文明行为,久而久之,似乎每一个中国游客也都默认了“素质低”这一________
现代行政决策体制通常由行政决策中枢系统、行政决策咨询系统、行政决策审批控制系统和()四部分组成。
西周时期,以血缘为纽带把政权与族权结合起来的制度是()。
最新回复
(
0
)