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考研
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admin
2009-03-19
8
问题
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解析
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考研数学一
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计算定积分
如图9—4所示，A、B、C、D四个动点开始分别位于一个正方形的四个顶点，然后A点向着B点，B点向着C点，C点向D点，D点向着A点同时以相同的速率运动．求点A的运动轨迹。
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：y(x)＜y0+一arctanx0；
设线性方程组(1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(2)设a1＝a3＝k，a2＝a4k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T．写出此方程组的通解．
计算，其中D={(x，y)｜0≤y≤min{x，｜1一x｜}。
设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：2x—∫0xf(t)dt=1在(0，1)内有且仅有一个实根．
设曲线f(x)=en在点(1，1)处的切线与z轴的交点为(xn，0)，计算f(xn)。
设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：．
证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．
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计算定积分.
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